BEISPIELE
EXTREMWIND
 order 

Beispiel für
Extremwinde

 

Extremwinde können mit den folgenden Methoden berechnet werden:

  • Block-Maxima-Methode
    • Block-Maxima:
      • Jährliche Maxima (mit/ohne Resampling)
      • Monatliche Maxima
    • Verteilungen:
      • Generalisierte Extremwertverteilung (GEV)
      • Gumbelverteilung
  • Weibull-Methode
    • Weibull-Tail-Verteilung
    • Weibull-Extended-Tail-Verteilung
    • Weibull-Gumbel-Verteilung

Für die jährlichen Maxima hat WIND DATA SUiTE eine Resampling-Methode entwickelt, mit der auch mehrere ähnlich große Maxima innerhalb eines Jahres erfasst werden können.

Wiederkehrwerte können bis zu einer Wiederkehrperiode von 1000 Jahren berechnen werden.
Es werden alle Größen berechnet, die für statistische Auswertungen und Prüfungen nötig sind, wie Wahrscheinlichkeits-Plots, Quantil-Quantil-Plots, empirische und berechnete kumulative Verteilungsfunktionen und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen, asymmetrische (Profil-Log-Likelihood-Funktion) obere und untere Grenzen der 95%-Konfidenzintervalle der Wiederkehrwerte, und Anpassungsgüte-Tests (Chi-Quadrat-Test, Kolmogorov-Smirnov-Test).
Extremwinde nach DIBt 2012 und nach IEC-61400-1 werden zum Vergleich mit den berechneten Werten ausgegeben.

WDS kann alle Berechnungen auch Windrichtungssektorspezifisch (für beliebige Windrichtungsrosen) und saisonal (getrennt für alle 12 Monate von Januar bis Dezember) durchführen.

Das folgende Beispiel zeigt Extremwindberechnungen mit den täglichen maximalen Windspitzen der Wetterstation Bremerhaven in 10 m Höhe über Grund im Zeitraum von 1980 bis 2015 (Datenbasis: Deutscher Wetterdienst, eigene Elemente hinzugefügt). Die Extremwinde wurden berechnet mit den folgenden drei Methoden:

  • Jährliche Block-Maxima mit Resampling, Gumbelverteilung
  • Jährliche Block-Maxima mit Resampling, Generalisierte Extremwertverteilung (GEV)
  • Weibull-Methode, Weibull-Gumbel-Verteilung

Abb.1 Zeitreihe der täglichen maximalen Windspitzen (Ausschnitt). Das absolute Maximum der täglichen maximalen Windspitzen tritt mit 42.2 m/s am 13.01.1993 auf.

Abb.2 (Wahrscheinlichkeits-Plot) zeigt die berechneten kumulativen Verteilungsfunktionen der Gumbelverteilung der jährlichen Maxima (GCDF Gumbel), der generalisierten Extremwertverteilung der jährlichen Maxima (GCDF GEV), und der Weibullverteilung der Zeitreihe (WCDF Weibull), aufgetragen gegen die entsprechenden empirischen kumulativen Verteilungsfunktionen (ECDF) der gemessenen Daten. Zusätzlich eingetragen ist die (y=x)-Gerade.

Abb.3 (Quantil-Quantil-Plot) zeigt die Wiederkehrwerte der Wiederkehrperioden der jährlichen Maxima, berechnet mit der Gumbelverteilung (uT Gumbel), der generalisierten Extremwertverteilung (uT GEV), und der Weibull-Gumbel-Verteilung (uT Weibull-Gumbel. Dies nur zum Vergleich, denn Weibull-Gumbel basiert nicht auf jährlichen Maxima sondern auf der Weibullverteilung aller gemessenen Daten), aufgetragen gegen die jährlichen Maxima zu den entsprechenden Wiederkehrperioden. Zusätzlich eingetragen ist die (y=x)-Gerade.

Abb.4 (Wiederkehrwerte-Plot) zeigt die Wiederkehrwerte der Wiederkehrperioden (2 bis 100 Jahre), berechnet mit der Gumbelverteilung (uT Gumbel), der generalisierten Extremwertverteilung (uT GEV), und der Weibull-Gumbel-Verteilung (uT Weibull-Gumbel), und deren entsprechenden oberen (uT+CI) und unteren (uT-CI) asymmetrischen Grenzen des 95%-Vertrauensintervalls (für die Weibullverteilung ist diese statistische Angabe nicht möglich), aufgetragen gegen die Wiederkehrperioden.

Erkenntnisgewinn mit WDS: Die maximale gemessene Windspitze der maximalen täglichen Windspitzen hat eine Windgeschwindigkeit von 42.2 m/s und tritt am 13.01.1993 auf (siehe Abb.1). Diese maximale gemessene Windspitze ist größer als der Wiederkehrwert von 100 Jahren sowohl mit der GEV-Verteilung (41.5 m/s, aber noch innerhalb des 95%-Vertrauensintervalls) als auch mit der Weibull-Gumbel-Verteilung (41.4 m/s). Der Formparameter der GEV-Verteilung ist negativ, die GEV-Verteilung ist also eine Weibull-Typ-Verteilung und nicht eine Fréchet-Typ-Verteilung. Mit der Gumbelverteilung hat die Windspitze von 42.2 m/s eine Widerkehrperiode von ca. 35 Jahren (siehe Abb.4).
Abb.3 zeigt, dass die Windspitze von 42.2 m/s kein Ausreißer ist bezüglich der Gumbelverteilung, wohl aber bezüglich der GEV-Verteilung und der Weibull-Gumbel-Verteilung.
Abb.2 zeigt, dass insgesamt die Abweichungen zur empirischen kumulativen Verteilung mit der GEV-Verteilung kleiner sind als mit der Gumbelverteilung, aber die Abfolge der Windspitzen in der Zeitreihe (siehe Abb.1) bestätigt die Vermutung, dass die Windspitze von 42.2 m/s keinen Ausreißer darstellt.
Die Gumbelverteilung ist hier also die realistischste. Dies wird auch bestätigt durch eine erneute Berechnung nach der Eliminierung der Windspitze von 42.2 m/s: Dies liefert dann zwar eine maximale gemessene Windspitze von nur noch 39.0 m/s, doch die Verteilungen und statistischen Beziehungen untereinander bleiben, abgesehen von etwas kleineren Wiederkehrwerten (mit GEV deutlich kleiner), im Wesentlichen unverändert.

 

Abb.1:
Zeitreihe der täglichen maximalen Windspitzen (Ausschnitt)
Abb.2:
Berechnete kumulative Verteilungsfunktionen gegen empirische kumulative Verteilungsfunktionen
Abb.3:
Berechnete Wiederkehrwerte der Wiederkehrperioden der jährlichen Maxima gegen jährliche Maxima
Abb.4:
Wiederkehrwerte der Wiederkehrperioden
© WIND DATA SUiTE - Dr. Helmut Frey      Zuletzt geändert: 2018-12-02